появление в проводнике с током плотностью j, помещенном в магнитное поле Н, электрического поля Ex, перпендикулярного Н и I. Напряжённость электрического поля (поля Холла) равна:
Ex = Rhjsin α, (1)
где α угол между векторами
Н и
f (α < 180°). Если
H ⊥
j, то величина поля
Холла Ex максимальна:
Ex =
RHj. Величина
R, называется коэффициентом
Холла, является основной характеристикой Х. э.
Эффект открыт Э. Г.
Холлом в 1879 в тонких пластинках золота. Для наблюдения Х. э. вдоль прямоугольных пластин из исследуемых веществ, длина которых
l значительно больше ширины
b и толщины
d, пропускается ток
I =
jbd (см.
рис.); магнитное поле перпендикулярно плоскости пластинки. На середине боковых граней, перпендикулярно току, расположены электроды, между которыми измеряется эдс
Холла V
x.
Vx = Exb = RHj/d. (2)
Т. к. эдс
Холла меняет знак на обратный при изменении направления магнитного поля на обратное, то Х. э. относится к нечётным гальваномагнитным явлениям (См.
Гальваномагнитные явления)
.
Простейшая теория Х. э. объясняет появление эдс
Холла взаимодействием носителей тока (электронов проводимости и дырок) с магнитным полем. Под действием электрического поля носители заряда приобретают направленное движение (дрейф), средняя скорость которого (дрейфовая скорость)
vдр ≠ 0. Плотность тока в проводнике
j =
n․
evдр, где
n - концентрация числа носителей,
e - их заряд. При наложении магнитного поля на носители действует
Лоренца сила: F =
е [
Нvдр], под действием которой частицы отклоняются в направлении, перпендикулярном
vдр и
Н. В результате в обеих гранях проводника конечных размеров происходит накопление заряда и возникает электростатическое поле - поле
Холла. В свою очередь поле
Холла действует на заряды и уравновешивает силу Лоренца. В условиях равновесия
eEx =
eHvдр, , отсюда
R =
1
/ne см3/кулон. Знак
R совпадает со знаком носителей тока. Для металлов (См.
Металлы)
, у которых концентрация носителей (электронов проводимости) близка к плотности атомов (
n ≈ 10
22 см-3)
, R Холла эффект 10
-3 см3/кулон, у полупроводников (См.
Полупроводники) концентрация носителей значительно меньше и
RХолла эффект10
-5 см3/кулон. Коэффициент
Холла R может быть выражен через подвижность носителей (См.
Подвижность носителей тока) заряда μ =
еτ
/m* и удельную электропроводность σ =
j/E = envдрЕ:
R = μ/σ. (3)
Здесь
m*- Эффективная масса носителей, τ - среднее время между 2 последовательными соударениями с рассеивающими центрами.
Иногда при описании Х. э. вводят угол
Холла φ между током
j и направлением суммарного поля
Е: tgφ =
Ex/E = Ωτ
, где Ω -
Циклотронная частота носителей заряда. В слабых полях (Ωτ << 1) угол
Холла φ ≈ Ωτ можно рассматривать как угол, на который отклоняется движущийся заряд за время τ. Приведённая теория справедлива для изотропного проводника (в частности, для
Поликристалла)
, у которого
m* и τ - постоянные величины. Коэффициент
Холла (для изотропных полупроводников) выражается через парциальные проводимости σ
э и σ
д и концентрации электронов
nэ и дырок
nд:
(4)
При
nэ =
nд =
n для всей области магнитных полей
, а знак
R указывает на преобладающий тип проводимости.
Для металлов величина
R зависит от зонной структуры и формы Ферми поверхности (См.
Ферми поверхность)
. В случае замкнутых поверхностей Ферми и в сильных магнитных полях (Ωτ >> 1) коэффициент
Холла изотропен, а выражения для
R совпадают с формулой 4
, б. Для открытых поверхностей Ферми коэффициент
R анизотропен. Однако, если направление
Н относительно кристаллографических осей выбрано так, что не возникает открытых сечений поверхности Ферми, то выражение для
R аналогично 4
, б.
В ферромагнетиках (См.
Ферромагнетики) на электроны проводимости действует не только внешнее, но и внутреннее магнитное поле:
В =
Н + 4πМ. Это приводит к особому ферромагнитному Х. э. Экспериментально обнаружено, что
Ex= (
RB +
RaM)
j, где
R - обыкновенный, a
Ra - необыкновенный (аномальный) коэффициент
Холла. Между
Ra и удельным электросопротивлением ферромагнетиков установлена корреляция.
Исследования Х. э. сыграли важную роль в создании электронной теории твёрдого тела (См.
Твёрдое тело)
. Х. э. - один из наиболее эффективных современных методов изучения энергетического спектра носителей заряда в металлах и полупроводниках. Зная
R, можно определить знак носителей и оценить их концентрацию, а также часто сделать заключение о количестве примесей в веществе, например в полупроводнике. Он имеет также ряд практических применений: используется для измерения напряжённости магнитного поля (см.
Магнитометр)
, усиления постоянных токов (в аналоговых вычислительных машинах (См.
Аналоговая вычислительная машина))
, в измерительной технике (бесконтактный амперметр) и т.д. (подробно см.
Холла эдс датчик)
.
Лит.: Hall Е. Н., On the new action of magnetism on a permanent electric current, "The Philosophical Magazine", 1880, v. 10, p. 301; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Электродинамика сплошных сред, М., 1959; Займан Дж., Электроны и фононы. Теория явлений переноса в твердых телах, пер. с англ., М., 1962; Вайсс Г., физика гальваномагнитных полупроводниковых приборов и их применение, пер. с нем., М., 1974; Ангрист Ст., Гальваномагнитные и термомагнитные явления, в сборнике: Над чем думают физики, в. 8. Физика твёрдого тела. Электронные свойства твёрдого тела, М., 1972, с. 45-55.
Ю. П. Гайдуков.
Рис. к ст. Холла эффект.